Вопросы про первыйпрыжок с парашютом. Удар – что характерно для него? Что будет, если я не дёрну кольцо парашюта
Вопросы для самопроверки 1. Какие нагрузки динамическими? называются статическими и какие 2. Какое явление называется ударом? 3. Какая гипотеза лежит в основе теории удара? 4. Что положено в основу вывода формул для определения перемещений при ударе? 5. Что представляет собой «внезапное действие нагрузки» и чему равен коэффициент динамичности при таком воздействии? 6. Как определяются перемещения и напряжения при ударе? 7. Зависят ли напряжения при ударе от модуля упругости материала системы, подвергающейся удару?
УДАР Как уже известно, статической называется нагрузка, которая весьма медленно возрастает от нуля до своего конечного значения При быстро возрастающей нагрузке учитываются силы инерции, появляющиеся в результате деформации системы Силы инерции необходимо учитывать также при действии нагрузки, вызывающей движение тела с некоторым ускорением Такие нагрузки, а также вызванные ими деформации и напряжения называются динамическими
УДАР Рассмотрим какую-либо неподвижно закрепленную упругую систему, на которую с высоты h падает груз Р (рис.) Полагая, что удар неупругий, ударяющее тело не отскакивает, а перемещается вместе с системой В некоторый момент времени скорость перемещения груза становится равной нулю Деформация и напряжения в достигают наибольших значений конструкции Затем происходят постепенные затухающие колебания системы и груза и устанавливается состояние статического равновесия, при котором деформации конструкции и напряжения в ней равны деформациям и напряжениям от статически действующей силы Р
УДАР В основе приближенной теории удара лежит гипотеза о том, что эпюра перемещений системы от груза Р при ударе подобна эпюре перемещений, возникающих от этого же груза, но действующего статически Например, эпюра наибольших (динамических) прогибов балки от удара по ней падающего груза имеет вид Эпюра прогибов от статически приложенных сил (статических прогибов) показана на рис. На основании указанной гипотезы (1)
УДАР Рассмотрим сначала расчет на удар, когда масса упругого тела мала и ее можно принять равной нулю. Для таких случаев приведенная гипотеза становится точной, а не приближенной Тогда работа груза в результате его падения равна В момент времени, когда деформация системы достигает наибольшей величины, скорости движения груза и системы, а следовательно, и кинетическая энергия их равны нулю Работа груза в этот момент равна потенциальной энергии деформации упругой системы (2) Из сформулированной гипотезы следует, что динамические перемещения можно получить путем умножения перемещений от статического действия силы Р на динамический коэффициент
УДАР Таким образом, перемещение от динамического (ударного) действия нагрузки можно рассматривать как статическое перемещение от силы Тогда потенциальная энергия деформация системы (3) Подставим это выражение в равенство (2): или С учетом формулы (1) получим выражение: Из этого уравнения (4) следует, что (4) (5) В формуле (5) перед радикалом взят знак «плюс» , т. к. прогиб не может быть отрицательным Скорость падающего груза в момент соприкосновения с системой, подвергающейся удару, связана с высотой падения соотношением или
УДАР Теперь формулу (5) можно представить в следующем виде: (6) На основании формул (1), (5) и (6) получим следующее выражение динамического коэффициента: (7) Из принятой гипотезы следует, что динамические напряжения относятся к статическим напряжениям так же, как динамические перемещения к статическим: (8) Таким образом, для определения наибольших напряжений и перемещений при ударе напряжения и перемещения, найденные в результате расчета системы на силу Р, действующую статически, следует умножить на динамический коэффициент или рассчитать систему на действие некоторой статической силы, но равной произведению Рkд
УДАР Рассмотрим случай, когда высота падения груза равна нулю Такой случай носит название нагрузки внезапного (мгновенного) действия Такой случай возможен, если выбить стойку поддерживающую какую – либо конструкцию (например, колонну перекрытия или стойку опалубки и т. д.) Тогда при h=0 из формулы (7) получим: (9) Следовательно, при внезапном действии нагрузки деформации системы и напряжения в ней вдвое больше, чем при статическом действии той же нагрузки Поэтому, например, при производстве разопалубчных работ следует избегать внезапного приложения нагрузки, где это возможно
Расчет на прочность при ударе в обычной работе инженера-конструктора встречается не очень часто. Поэтому возникновение такой задачи может поставить в тупик своей неожиданностью. Расчеты при ударных, то есть динамических нагрузках очень сложны и часто производятся...
По эмпирическим – полученным из практических опытов — методикам и формулам. В этой статье мы рассмотрим расчет по приближенной теоретической формуле, которая, однако, позволяет быстро, просто, понятно и с достаточной для многих случаев жизни точностью учесть динамическую составляющую нагрузки!
Выполним расчет на прочность и определим прогиб балки при воздействии ударной нагрузки на примере консоли.
Общий подход к статическим расчетам на прочность при изгибе подробно изложен в статье « », где приведены уравнения общего вида, позволяющие произвести расчет на прочность балки с любыми опорами и при любых нагрузках.
Расчеты выполним в программе MS Excel. Вместо MS Excel можно воспользоваться программой OOo Calc из свободно распространяемого пакета Open Office.
С правилами форматирования ячеек листа Excel, которые применены в статьях этого блога, можно ознакомиться на странице « ».
Расчет консольной балки при ударе.
Расчет на прочность, который мы будем выполнять, является приблизительным.
Во-первых, предполагаем, что вся потенциальная энергия груза, падающего с некоторой высоты, переходит в кинетическую энергию, которая при соприкосновении груза с балкой полностью переходит в потенциальную энергию деформации. В реальности часть энергии превращается в тепло.
Во-вторых, мы не будем учитывать в расчете массу балки. То есть прогиб балки под действием собственного веса примем равным нулю! (Чем меньше вес балки относительно веса груза, тем точнее результаты, полученные по рассматриваемой методике расчета!)
В-третьих, прогиб балки при ударе будем определять как прогиб от статического воздействия груза с весом больше реального веса груза на величину, определяемую коэффициентом динамичности. То есть силу при ударе найдем как сумму веса и силы инерции груза при торможении.
В-четвертых, считаем, что груз не отскакивает при ударе, а перемещается на величину динамического прогиба вместе с балкой. То есть удар абсолютно неупругий!
В-пятых, учтем ограничение, что ошибка расчета не превысит 8…12% только в случае, если рассчитанный коэффициент динамичности будет не более 12!
На рисунке, расположенном ниже, изображена расчетная схема.
Составим в Excel программу и в качестве примера выполним расчет на прочность и определим прогиб балки круглого сечения.
Исходные данные:
1. Вес груза G в Н записываем
в ячейку D3: 50
2. Высоту падения груза h в мм заносим
в ячейку D4: 400
3. Длину консольной балки L в мм вписываем
в ячейку D5: 2500
4. Осевой момент инерции поперечного сечения балки I x в мм 4 вычисляем для диаметра d =36 мм
в ячейке D6: =ПИ()*36^4/64 =82448
I x = π * d 4 /64
5. Осевой момент сопротивления поперечного сечения балки W x в мм 3 вычисляем для диаметра d =36 мм
в ячейке D7: =ПИ()*36^3/32 =4580
W x = π * d 3 /32
6. Допустимые напряжения материала балки (Ст3 сп5) при изгибе [ σ и ] в Н/мм 2 записываем
в ячейку D8: 235
7. Модуль упругости материала балки E в Н/мм 2 вписываем
в ячейку D9: 215000
Результаты расчетов:
8. Максимальный изгибающий момент при статическом воздействии груза Mст x в Н*мм определяем
в ячейке D11: =D3*D5 =125000
Mст x = G * L
9. Максимальное напряжение при статическом воздействии груза σ ст в Н/мм 2 вычисляем
в ячейке D12: =D11/D7 =27
σ ст = Mст x / W x
10. Прогиб края консоли от статического воздействия груза Vст y в Н/мм 2 рассчитываем
в ячейке D13: =D3*D5^3/3/D9/D6 =14,7
Vст y = G * L 3 /(3* E * I x )
11. Коэффициент динамичности K д вычисляем
в ячейке D14: =1+(1+2*D4/D13)^0,5 =8,45
K д = 1+(1+2* h /Vст y ) 0,5
12. Максимальное напряжение при динамическом воздействии груза σ д в Н/мм 2 вычисляем
в ячейке D15: =D12*D14 =231
σ д = σ ст * K д
13. Прогиб балки в точке удара при динамическом воздействии груза Vд y в мм определяем
в ячейке D16: =D13*D14 =124,1
Vд y = Vст y * K д
14. Коэффициент запаса прочности k вычисляем
в ячейке D17: =D8/D15 =1,02
k = [ σ и ] /σ д
Заключение.
Созданный расчет в Excel можно использовать для расчета на прочность при ударе консольных балок любого сечения. Для этого в исходных данных необходимо предварительно рассчитать осевые моменты инерции и сопротивления соответствующего сечения.
Для балок с другими вариантами опор следует найти прогиб и напряжение от статического воздействия груза по соответствующим схеме опор формулам, затем по приведенной в п.11 формуле рассчитать коэффициент динамичности и определить прогиб балки в точке удара и максимальное напряжение в опасном сечении при ударе.
Опасное сечение – это сечение, в котором напряжение максимально и, соответственно, в котором начнется изгиб при достижении напряжением предельного значения. Определяется это сечение индивидуально для конкретных схем из эпюр и расчетов.
Коэффициент динамичности зависит – как следует из формулы – от высоты падения груза и величины прогиба при статическом приложении нагрузки. Чем больше высота падения, тем больше коэффициент динамичности. Это понятно, но почему этот коэффициент возрастает при уменьшении статического прогиба? Дело в том, что, чем меньше статический прогиб, тем жестче балка и тем быстрее остановится падающий груз после касания. Чем меньше время и путь торможения груза, тем больше ускорение (точнее торможение – ускорение с отрицательным знаком), а значит больше и сила инерции, которая по второму закону Ньютона, как известно, равна произведению массы тела на ускорение! Спрыгнуть на батут с высоты четырех метров можно легко, а вот на бетонный пол – чревато последствиями…
Подписывайтесь на анонсы статей в окне, расположенном в конце каждой статьи или в окне вверху страницы.
Не забывайте подтверждать подписку кликом по ссылке в письме, которое тут же придет к вам на указанную почту (может прийти в папку « Спам» )!!!
Оставляйте ваши комментарии, уважаемые читатели! Ваш опыт и мнение будут интересны и полезны коллегам!!!
Прошу уважающих труд автора скачивать файл после подписки на анонсы статей!
Удар - это происходящее в результате соприкосновения взаимодействие движущихся тел.
Удар – что характерно для него?
Удар характеризуется резким изменением скоростей частиц взаимодействующих тел за малый промежуток времени, при этом сила удара достигает очень большого значения. В качестве примера можно привести действие кузнечного молота на кусок металла, удар падающего груза при забивке свай, воздействие колеса вагона на рельс при перекатывании через стык.
Удар – допущения при расчете
За время совершения удара очень трудно произвести измерения, связанные с определением силы удара. Поэтому обычно производится условный расчет на удар , по которому определяются внутренние силы и перемещения, возникающие в стержне. Сначала определяется наибольшее динамическое перемещение точки стержня, по которой наносится удар, а затем определяется напряженное состояние стержня.
Существуют следующие допущения при расчете стержня на удар:
Допущение 1: деформация стержня, вызванная ударной нагрузкой, описывается законом Гука, а сам стержень является линейно деформируемой системой. При этом модуль Юнга имеет такое же значение, как и при статическом нагружении стержня;
Допущение 2: работа, совершаемая падающим грузом, полностью переходит в потенциальную энергию деформации стержня;
Допущение 3: масса стержня, воспринимающего удар, пренебрежимо мала по сравнению с массой падающего груза;
Допущение 4: удар считается неупругим.
Динамический прогиб при ударе
Рассмотрим удар груза весом G, падающего с высоты h на балку (рис. 13.3).
Обозначим – динамический прогиб балки в месте падения груза.
Работа, совершаемая падающим грузом, равна: 
. Согласно допущению 2
, работа полностью переходит в потенциальную энергию деформации балки (V). По теореме Клапейрона потенциальная энергия деформации равна половине произведения некоторой динамической силы () на соответствующее ей динамическое перемещение (): .
Учитывая, что статический прогиб балки в месте падения груза G, вызванный его статическим приложением, равен , получим уравнение динамического прогиба балки: . Отсюда .
Динамический прогиб балки
в месте падения груза: , где – коэффициент динамичности. 
.
Нагрузки, не удовлетворяющие условиям плавности нагружения, называются ударными.
Физические условия разрушения при ударной нагрузке сильно отличаются от статических. В условиях далеких от разрушения статическую и ударную нагрузки можно сравнивать по их деформирующему эффекту, считая, что равные деформации есть признак эквивалентности нагружения.
Из повседневного опыта известно, что при падении груза на балку прогиб будет больше, чем просто от веса груза. Почему это происходит?
Пусть
груз
падает на балку с высоты
(рис.
195). При соприкосновении с балкой груз
имеет скорость
За очень малый промежуток времени соударения скорость уменьшается до нуля. Приближенно вычислим среднюю величину ускорения
=0,010,001
сек; так как эта величина стоит в
знаменателе, ускорение будет велико.
При наличии ускорения всегда есть сила
инерции, которая в данном случае будет
тоже велика.Сила
инерции противоположна ускорению, то
есть направлена вниз. В момент удара к
весу груза добавляется сила инерции,
поэтому ударная сила в несколько раз
больше статической. Соответственно,
деформация от ударной нагрузки в
несколько раз больше. Сложность расчета
состоит в том, что вычислить ударную
силу как сумму
не удается, так как ускорение переменное
и закон его изменения не поддается
определению. Расчет проводится по
балансу энергий.
Расчет на удар сводится к статическому введением динамического коэффициента, который указывает, во сколько раз при ударе деформация и сила больше чем при статическом приложении равного груза.
Определение динамического коэффициента при ударе
(без учета массы ударяемой системы)
Принимаем упрощающие допущения:
Удар абсолютно неупругий, т.е. после соударения падающий груз и ударяемая система движутся вместе с одинаковой скоростью.
Масса ударяемой системы намного меньше веса падающего груза.
При ударе справедлив закон Гука.
Вычислим динамический коэффициент для случая продольного и поперечного (изгибающего) удара (рис. 196).
Обозначим:
- вес груза
-высота
падения
-скорость
в момент удара
-максимальное
перемещение центра удара.
На
диаграмме (
,
)
закону Гука соответствует прямая линия.
Из справедливости закона Гука следует
,
При
ударе кинетическая энергия падающего
груза переходит в потенциальную энергию
упругой деформации системы
.
Вычислим
и
.
По закону изменения кинетической
энергии можно записать
.
Падение происходит из состояния покоя, поэтому
.
Работа силы тяжести равна произведению силы на путь
Таким образом, получаем
При
вычислении потенциальной энергии
деформации упругой системы предполагается,
что при динамической нагрузке она
вычисляется, как и при статической, а
следовательно равна площади диаграммы
(
,
);
Приравниваем
энергии
Решение
уравнения со знаком минус не годится,
так как
всегда больше
.
Получили формулу для динамического коэффициента при ударе:
More meanings of this word and English-Russian, Russian-English translations for the word «ДИНАМИЧЕСКИЙ УДАР» in dictionaries.
- УДАР — m. impact, blow, stroke, shock, thrust; упругий удар, elastic impact
- ДИНАМИЧЕСКИЙ — adj. dynamic, power, forced; динамическая система, dynamical system
Russian-English Dictionary of the Mathematical Sciences - УДАР — Collision
- ДИНАМИЧЕСКИЙ — Dynamic
Русско-Американский Английский словарь - УДАР — 1. (в разн. знач.) blow; stroke; воен. тж. thrust; (острым оружием) stab; (плетью) lash, …
- ДИНАМИЧЕСКИЙ — dynamic(al)
Англо-Русско-Английский словарь общей лексики - Сборник из лучших словарей - УДАР — body blow He has had a good many ups and downs in his life but his wife"s leaving him was …
- ДИНАМИЧЕСКИЙ — ~ный dynamic dynamic
Русско-Английский словарь общей тематики - УДАР — 1) beat 2) blow 3) impact 4) shock 5) физиол. stroke
Новый Русско-Английский биологический словарь - УДАР — Impact
Russian Learner"s Dictionary - УДАР — knock
Russian Learner"s Dictionary - ДИНАМИЧЕСКИЙ — dynamic
Russian Learner"s Dictionary - УДАР
Русско-Английский словарь - ДИНАМИЧЕСКИЙ — dynamic(al)
Русско-Английский словарь - УДАР — м. 1. (в разн. знач.) blow; stroke; воен. тж. thrust; (острым оружием) stab; (плетью) …
- ДИНАМИЧЕСКИЙ — dynamic(al)
Russian-English Smirnitsky abbreviations dictionary - УДАР — beat, blow, brunt, bump, clashing, crack, impulse, flap, hit, impact, impingement, kick, percussion, impact shock, shock, slap, stroke, thrust
- ДИНАМИЧЕСКИЙ — dynamics, (о нагрузке) live
Русско-Английский словарь по машиностроению и автоматизации производства - УДАР — муж. 1) (в разл. знач.) blow; воен. тж. thrust; (острым оружием) stab; (плетью) lash, slash; (ногой, копытом …
- ДИНАМИЧЕСКИЙ — прил. dynamic
Русско-Английский краткий словарь по общей лексике - УДАР — (механический) impulse, impact, knap, blow, cant, collision, shock, hit, jab, kick, knock, percussion, stroke, thrust
- ДИНАМИЧЕСКИЙ — dynamic
Русско-Английский словарь по строительству и новым строительным технологиям - УДАР — Collision
- ДИНАМИЧЕСКИЙ — Vigorous
Британский Русско-Английский словарь - ДИНАМИЧЕСКИЙ — Sprightly
Британский Русско-Английский словарь - ДИНАМИЧЕСКИЙ — Peppy
Британский Русско-Английский словарь - ДИНАМИЧЕСКИЙ — Go-ahead
Британский Русско-Английский словарь - ДИНАМИЧЕСКИЙ — Dynamics
Британский Русско-Английский словарь - ДИНАМИЧЕСКИЙ — Dynamic
Британский Русско-Английский словарь - ДИНАМИЧЕСКИЙ — Bouncy
Британский Русско-Английский словарь - УДАР — impulse, impulsion, kick, knock
- ДИНАМИЧЕСКИЙ — dynamic
Русско-Английский экономический словарь - УДАР — см. Размах на рубль — удар на копейку; см. Размах рублевый, удар фиговый
Англо-Русско-Английский словарь сленга, жаргона, русских имен - УДАР — 1. blow (тж. перен.) (рубящий) chop; (колющий) stab, thrust; (столкновение) impact; (звук от толчка, сотрясения) crash, thud; ~ ногой kick; наносить ~ кому-л. deal*/strike* smb. a …
- ДИНАМИЧЕСКИЙ — ~ный dynamic
Русско-Английский словарь - QD - УДАР — blow
Русско-Английский юридический словарь - УДАР — . Each impact of a molecule with (or on) a wall of the container ... . The impact …
Русско-Английский научно-технический словарь переводчика - ДИНАМИЧЕСКИЙ — run-time
Современный Русско-Английский словарь по машиностроению и автоматизации производства - УДАР — м. shock; beat; bump; knock - обратный удар
Русско-Aнглийский автомобильный словарь - УДАР — impact
- ДИНАМИЧЕСКИЙ — dynamic
Русско-Английский толковый словарь терминов и сокращений по ВТ, Интернету и программированию - УДАР — m impact
Russian-English WinCept Glass dictionary - УДАР — impact
Русско-Английский биологический словарь - УДАР — муж. 1) (в различных значениях) blow воен. тж. thrust (острым оружием) stab (плетью) lash, slash (ногой, копытом) kick (кулаком) punch, …
- ДИНАМИЧЕСКИЙ — прил. dynamic динамич|еский -, ~ный dynamic
Большой Русско-Английский словарь - УДАР — удар nock;kick;hit
- ДИНАМИЧЕСКИЙ — динамический dynamic
Русско-Английский словарь Сократ - STROKE
- STRIKE
Большой Англо-Русский словарь - KICK
Большой Англо-Русский словарь - DYNAMICIZER — I параллельно - последовательный преобразователь II устройство преобразования (данных) из статической формы в динамическую; динамический регистр dynamicizer вчт. динамический регистр
Большой Англо-Русский словарь - DYNAMICAL — прил. динамический Syn: dynamic динамический - * test (техническое) испытание на удар динамичный; активный, энергичный; движущий; живой - * …
Большой Англо-Русский словарь
